Lista 1 de exercícios

1) Calcule as expressões e represente o resultado na forma de potência (ou raiz) com a menor base e maior expoente (ou índice) possível:

( )3

2

2

1

3

11 1 1 1

3

4

1

2

3 3

27 1 25 125) 24 2 ) 32 128 ) )

9 3 25 125

1) ) ) )

6 2 8) ) ) 3 )

27 2 8

12 27 1 25) ) ) )

936 8 2 3 3 25 125

) ) )5

n mnn

n n m n

n m mm n

n m m n

a b c d

x x x a be f g x h

x x a bx

a b x xi j x k l

a b x

x yxm n o p

x y

x xq r s

x x x x

− − + +−

−

++ = − = − = =

−

− ⋅= = − = =

⋅

+ − −= − = − = =

− −

⋅− = = − = =

+ −

= =+ +

( )3 32

3 2

3 3 3

3)

1 11

3

1 2 4 4) 3 ) 3 2 ) )

1 4 16 8 4 2 2

n

xt

xx

u v x z

= =

+ −

− += − = = =

− + +

2) Calcule o módulo das seguintes expressões:

( )3

2

1 2) 4 ) 3 ) 5 )

3

) 1 3 ) 3 ) , ) ,

) , , ) 0, , 2 ) sen 1 ) 1 tann

a b c b d

a b a be f g a b h a b

a b a b

i a b a b j n n k lθ θ

− −− = = − = =

− +− = − = ∀ > = ∀ < =

+ −

∀ ∈ − = ∀ > ∈ − = + = −� �

3) Coloque em notação científica base 10 e algébrica: 3

4

: 1234=1,234.10 1,234

0,000541=5,41.10 0,541

Exemplos K

m−

=

=

a) 394 = b) 345,56 = c) 35400000 =

e) 0,000000003456 = f) 45 = g) 50036 =

h) 0,003004 = i) 456 η = j) 0,023 M =

k) 3456 µ =

4) Calcule as expressões:

a) 27log3 b) 125log5

1 c) 32log4 d) 27

8log

3

2

e) 3

2 2log − f) 7log7 g)

7log55 h) 5log22 22 +

5) Calcule o valor de x:

a) 38log =x b) 216

1log =x c) 5log2 =x d) x=27log9 e) x=32log

2

1

6) Se log a = 5, log b = 3 e log c = 2, então

2

loga b

c

⋅

é:

7) Se logx 2 = a , logx 3 = b , então 3log 12x é:

8) Se loga 2 = 20 , loga 5 = 30 , então log 100a

é:

9) Se log 10123 = 2,09, qual o valor de log 101,23?

10) 4 16log 8, então quanto é log ?Se a a=

11) 4

4 16log , então quanto é log ?Se a x a=

12) 4Se log log , qual a relação entre e ?b aa b a b=

13) Resolva as seguintes equações:

a) -3log 9 2x = b) ( )4log 2 10 2x + =

c) ( )( )2 3log log 1 2x − = d) ( )2

1log 7 2x

x+ + =

e) ( )2 2 2log 3 log 1 log 6x+ − = f) ( )3 3log 2 log 1 1x+ + =

g) 2log log 2 logx x= + h) ( ) ( )2

2 2log 2 7 log 1 2x x x+ − − − =

Desafio: determine o valor de a na equação 2

5 5log log 125 loga

a a+ =

14) Transforme

3 2 2

2 2 3 3

) 12 / / ) 22 / / ) 0,56 / /

) 300 / / ) 3 / / ) 3 / /

a m s Km h b L s m h c nC m pC cm

d MV m V cm e MeV cm J m f KCal mm J m

µ→ → →

→ → →

( )

( )

111 1

1 1 1

1 1

1 1

11

1 1 1 1

32

2

1 1

1 1 1 1)

27 1) 24 2 ) 32 128 ) )

9 3

n mn m n mn m n m

m n n m

n mn mn m n m n mn m n m

m n n m

n nn n

n n n n

a b a aa a b b

a b b b

a b a b a aa a b b

a b a b b ab ab b

x x x x x xg x x

x x x x

a b c d

− −− −− − − +

+ − − −

−− −− −− − − −

+ + −

−−

− − − −

= = =

= = = =

− − − − −− = = = − = −

+ = − = − =

( )

1

3

11

3

1 1

4

1

2

3 3

323 2

3

25 125

25 125

) )

)

6 2 8) ) ) 3 )

27 2 8

12 27 1 25) ) ) )

936 8 2 3 3 25 125

3) ) ) )

1 151

3

1 2 4) 3 ) 3 2 ) )

1 4

n

n

n m

m n

n m mm n

n m m n

n

x xe f

xx

a bh

a b

a b x xi j x k l

a b x

x yxm n o p

x y

x x xq r s t

x x x x xx

u v x z

−−

+ +

−

+=

−

= =

⋅=

⋅

+ − −= − = − = =

− −

⋅− = = − = =

+ −

= = = =+ + + −

− += − = =

−

3

3 3

4

16 8 4 2 2=

+ +